加入しているプロバイダーを確認する

自宅サーバーを公開するにあたっては、当然ですが常時インターネットに接続されている必要があります。
ほとんどの場合、何かしらのプロバイダーと契約して回線を繋いでいると思いますが、プロバイダーによっては自宅サーバーの「公開」が出来ない場合がありますので注意が必要です。

「規約」と「割り当てIPアドレスの種類」

ここで必ず確認しておかないといけないのは「プロバイダーの利用規約」と「割り当てIPアドレスの種類」です。プロバイダーによっては、利用規約にてサーバー構築を禁止しているところもあるようです。

また、「割り当てIPアドレス」ですが、プロバイダーが「グローバルIPアドレス」を割り当ててくれているかどうか、事前にチェックしておきます。
※大半のプロバイダーは「動的IP」を割り当てる（＝IPアドレスが時折変わる）と思いますが、後述する「ダイナミックDNS」にて解決します。

プライベートIPアドレス、リンクローカルアドレス、特殊用途のIPアドレスなどを除いたIPアドレスは「グローバルIPアドレス」と呼び、インターネッ トの接続用に利用される。

引用元：グ ローバルIPアドレス｜wikipedia

ケーブルテレビ（CATV）では、プライベートIPが割り当てられることがあるようです。その場合、残念ながら自宅サーバーを公開することはできません。

自宅サーバーが公開出来なくても

上記条件に引っ掛かり、「公開」が出来なくなっても、自宅内にサーバーを「構築」するのは可能です。
この場合は、webアプリケーションの開発環境を整備するなどの目的で使えます。
また、自宅内に構築する場合は、ファイルサーバーなど色々な用途でサーバーを構築出来るので自由度はもっと高くなるかも…

そしてパソコンのスペックに余裕が有れば、仮想環境を構築（有名どころではVMware PlayerやVirtualBox等）してその中にサーバーをセットアップするとか、XAMPPやMAMPという統合環境を入れるという手もあります。
手軽に構築できるという便利な側面もありますので、これらを一度使ってみるのもアリかと思います。